RESONANTIEFREQUENTIE BEPALEN

Wanneer het wordt blootgesteld aan een elektrisch wisselstroomveld, verandert een piëzo-elektrisch keramisch element cyclisch van dimensie, met de cyclische frequentie van het veld. De frequentie waarmee het keramische element het gemakkelijkst trilt en de ingevoerde elektrische energie het meest efficiënt omzet in mechanische energie, is de resonantiefrequentie.

Het patroon van de reacties van een element is weergegeven in figuur 1.8. Naarmate de frequentie van fietsen wordt verhoogd, benaderen de oscillaties van het element eerst een frequentie waarbij de impedantie minimaal is (maximale toegang). Deze minimale impedantiefrequentie, fm , benadert de serieresonantiefrequentie fs , de frequentie waarbij de impedantie in een elektrisch circuit dat het element beschrijft nul is, als weerstand veroorzaakt door mechanische verliezen wordt genegeerd. De minimale impedantiefrequentie is ook de resonantiefrequentie, fr. De samenstelling van het keramische materiaal en de vorm en het volume van het element bepalen de resonantiefrequentie - over het algemeen heeft een dikker element een lagere resonantiefrequentie dan een dunner element met dezelfde vorm.

Naarmate de cyclusfrequentie verder wordt verhoogd, neemt de impedantie toe tot een maximum (minimale toegang). De maximale impedantiefrequentie, fn, benadert de parallelle resonantiefrequentie, fp, de frequentie waarbij de parallelle weerstand in het equivalente elektrische circuit oneindig is als de weerstand veroorzaakt door mechanische verliezen wordt genegeerd. De maximale impedantiefrequentie is ook de anti-resonantiefrequentie, fa. De maximale respons van het element bevindt zich op een punt tussen fm en fn.
Waarden voor minimale impedantiefrequentie fm en maximale impedantiefrequentie fn kunnen worden bepaald door meting. Figuur 1.10 toont een systeem om deze waarden vast te stellen en vat de procedure samen.

Impedantie en resonantiefrequentie Impedantie als functie van de fietsfrequentie
De oscillaties van een keramisch element naderen eerst de minimale impedantiefrequentie (fm) / resonantiefrequentie (fr), waarbij het element het gemakkelijkst trilt en elektrische energie het meest efficiënt omzet in mechanische energie. Naarmate de cyclusfrequentie verder wordt verhoogd, neemt de impedantie toe tot de maximale impedantiefrequentie (fn) / anti-resonantiefrequentie (fa).

Procedure:
Zet de schakelaar op A.
Plaats het keramische element op zijn plaats.
Stel de frequentiegenerator af om een maximale spanningswaarde op de voltmeter te geven. Deze waarde is de resonantiefrequentie.
Zet de schakelaar op B.
Pas R4 aan om een spanningswaarde op de voltmeter te geven die gelijk is aan de waarde in stap 3. Deze waarde is de impedantieresonantie (Zr).
Zet de schakelaar op A.
Stel de frequentiegenerator af om een minimale spanningswaarde op de voltmeter te geven. Deze waarde is de antiresonantiefrequentie.

fm en fn kunnen worden gebruikt om de elektromechanische koppelfactor k te berekenen. k hangt af van de trillingswijze en de vorm van het keramische element. De relaties tussen k en fm en fn voor een keramische plaat, een schijf (oppervlakteafmetingen groot, ten opzichte van de dikte) of een staaf zijn:

Koppelingsfactor voor platen / k31*

(Π / 2) _(n f / _fm) tan [(π / 2) (f _n f _m) / _fm)]

K ₃₁ ² =---------------------------------------------- ---------

1+( π /2 )( f _n /f _m ) tan[( π /2 )( f _n -f _m ) /f _m )]

* elektrisch veld evenwijdig aan polarisatierichting,
geïnduceerde spanning loodrecht op de richting van polarisatie

Koppelingsfactor voor schijven / kp**

K _p ≈√[(2.51(f _n -f _m )/f _n -(f _n -f _m )/f _n ² ]

** elektrisch veld evenwijdig aan polarisatierichting,
geïnduceerde spanning in dezelfde richting

Koppelingsfactor voor staven / k33***

K ₃₃ ² =( π /2 )( f _n /f _m ) tan[( π /2 )( f _n -f _m ) /f _n ]

*** elektrisch veld evenwijdig aan polarisatierichting,
geïnduceerde spanning in dezelfde richting